Cet exemple montre :

1. le circuit et les équations permettant de calculer la force dans l’entrefer
2. l’optimisation mono-objectif (minimisation de la masse du dispositif)

Modélisation

L’objectif de la modélisation est de mettre en place le circuit magnétique (à base des réluctances) et de calculer analytiquement la force et la masse du dispositif.

Les paramètres d’entrée

Entrefer	Entrefer du dispositif [mm]
Hauteur	La hauteur du dispositif [mm]
I	Le courant d’alimentation de la bobine [-]
L	L’épaisseur du dispositif [mm]
Largeur	La largeur du dispositif [mm]
N	Le nombre de tours dans les bobines [-]

Le circuit

    

Les paramètres des composants du circuit

• entrefer_droit, entrefer_gauche:
• type: AIRREL
• L = Entrefer
• S = L*L
• corps_droit, corps_gauche:
• type: SATREL
• L = Hauteur – L
• S = L*L
• a = 0.25
• alpha = 1.5
• beta = 1.5
• freq = 50.0
• Js = 1.7
• Kc = 4.98e-5
• Ke = 6.31e-4
• Kh = 0.0187
• mur = 800.0
• vol_mass = 7800.0
• corps_base, palette:
• type: SATREL
• L = Largeur
• S = L*L
• a = 0.25
• alpha = 1.5
• beta = 1.5
• freq = 50.0
• Js = 1.7
• Kc = 4.98e-5
• Ke = 6.31e-4
• Kh = 0.0187
• mur = 800.0
• vol_mass = 7800.0
• bobine_droite, bobine_gauche:
• type: SRC
• I = I
• N = N

Les équations

    

/*Masse du nouyau*/
m = (2*L*Largeur + 2*(Hauteur - L)*L)*L*7800*1.0e-9;

/*Hauteur totale*/
h = Hauteur + Entrefer + L;

/*Force eletromagnetique dans l'entrefer*/
f = pow(entrefer_droit.B,2) * L * L * 1.0e-6/mu0;

L’optimisation

Le scénario d’optimisation est le suivant :

• Trouver la valeur optimale de :
• L’épaisseur du dispositif (L)
• Courant (I)
• Tel que :
• La force dans l’entrefer soit supérieure à 800N (f)
• L’induction dans l’entrefer soit inférieure à 2.0T pour éviter la saturation (entrefer_droit.B)
• La masse du noyau soit minimale (m)
• Pour une valeur imposée de:
• Nombre de tours de 219 (N)
• Entrefer de 2.0mm (Entrefer)
• Largeur de 65.0mm (Largeur)
• Hauteur de 50.0mm (Hauteur)

Le cahier des charges

    

/*Les intervalles de libertés d’optimisation*/
I  - Interval = [0.0..20.0]     - valeur initiale = 20.0
L  - Interval = [8.0..20.0]      - valeur initiale = 15.0

/*Les variables d'entrée imposées*/
Entrefer - Fixe - valeur = 2.0
Hauteur  - Fixe - valeur = 50.0
Largeur  - Fixe - valeur = 65.0 
N        - Fixe - valeur = 219

/*Les contraintes sur les sortie*/
m                - Minimize - valuer = 0.5    - weight = 1.0
f                - Interval = [800.0..2000.0]
entrefer_droit.B - Interval = [0.0..1.6]

/*L'optimiseur*/
Optimizer = SQP
Optimizer.Precision     = 1.0E-5
Optimizer.Max Iteration = 100

Le résultat d’optimisation

    

/*Les valeurs d'entrée trouvées*/
I  - valeur initiale = 20.0 - valeur trouvée = 14.82
L  - valeur initiale = 15.0 - valeur trouvée = 19.81

/*Les valeurs de sorties trouvées*/
m                - valeur = 0.58 (Minimisée) 
f                - valeur = 799.99 (limite min)
entrefer_droit.B - valeur = 1.599 (limite max)